Для любого программиста знание что такое биты и байты, что такое системы счисления, является обязательным даже в современном мире. И значимость этого не меньше, чем много лет назад.
Элементарной единицей информации является бит, который может принимать одно из двух состояний – истина и ложь. В электронных схемах истина выражается в виде напряжения 5 вольт, либо 3.3 вольта, либо ещё как-то больше нуля (всё зависит от параметров электронной схемы), а значение ложь в виде отсутствии напряжения. В цифровом виде истина представляется значением 1 (единица), а ложь значением 0 (ноль).
Биты принято объединять в группы. Элементарной группой является байт, который равен восьми битам. Почему именно 8 бит, а не 10 и не 100, станет понятно позже, а если не станет, то я расскажу.
Как мы обычно привыкли записывать число? Ну как? – Вот так:
123 – сто двадцать три
Но на самом деле, с точки зрения математики, это выглядит вот так:
123 = 1 * 100 + 2 * 10 + 3 * 1
где * (звездочка) – так обозначается знак умножения.
Т.е. цифры в своих разрядах, дают нам конечное число именно по такой формуле. Однако и это не полностью адекватная запись, по тому что ещё более правильно было записать так:
123 = 1 * 10 ^ 2 + 2 * 10 ^ 1 + 3 * 10 ^ 0
где ^ (галка) – степень числа
Вспоминаем математику, что любое число в степени ноль – это единица, и 10 ^ 0 – не исключение
Тут видим, что именно степень числа и определяет полностью разряд числа (за плюсом 1). Т.е. в школе учили нас, что справа стоит первый разряд числа, но в программировании это нулевой разряд. Заметьте, каждый разряд содержит основание 10, меняется только множитель и его степень, но степень зависит только от разряда. По этому наше число для наглядности выглядит так:
123 = ( 1 ) * 10 ^ 2 + ( 2 ) * 10 ^ 1 + ( 3 ) * 10 ^ 0
– наши цифры 1, 2 и 3 от числа 123 показаны в скобках, 10 – постоянный в каждом разряде, а степени 2, 1 и 0 – это просто номера разрядов числа (справа налево). Вот и всё – это наше число так выглядит. Теперь важный момент. За счет того, что везде основание стоит 10, эта наша система счисления, который мы пользуемся в повседневной жизни, называется десятичная; вот как раз по тому, что основание 10. Это означает, что цифры, которыми мы ведем счет (значения в скобках) могут быть только от 0 (нуля) до 9 (девять). Цифры 10 нет в нашей системе счисления, т.к. запись числа 10 уже не простая. 10 – это:
10 = 1 * 10 ^ 1 + 0 * 10 ^ 0
Вот по тому цифры 10 и нет в нашей десятичной системе счисления, потому что иначе бы запись стала не упрощённой.
Всё это хорошо, только для повседневной жизни, потому что мы к этому привыкли, нас с детства начинают учить считать до 10 (по числу пальцев на руках), но в мире информационных технологий хранение информации в десятичном представлении расточительно. Почему так – далее.
Как понимаете, если есть десятичное представление числа, то есть наверно и ещё какое либо. Что будет, если мы вместо 10 в основание поставим 2. Как будет выглядеть, например, число 6?
6 = 1 * 2 ^ 2 + 1 * 2
а теперь запишем по всем предыдущим правилам:
6 = ( 1 ) * 2^2 + ( 1 ) * 2^1 + ( 0 ) * 2^0
получается, что это число 110, но только в двоичной системе счисления, т.к. основание здесь 2, а не 10. Т.е. для записи используется только две цифры – ноль и один (по тому и система двоичная).
ВНИМАНИЕ! Число 110 в двоичной системе – это НЕ(!) сто десять(!!!),- это число один один ноль!
Чтобы как-то понимать, что это в двоичной системе, принято записывать это так:
Однако, в двоичной системе не всегда удобно записывать числа, особенно большие. Например, обычное для нас число 700120 (семьсот тысяч сто двадцать) в двоичной системе выглядит так:
10101010111011011000b
Ну, тут и без объяснения понятно, что сложно работать с числом в таком виде, и такая запись используется только в определенных случаях. По этому чаще числа представляются в другой системе счисления, в шестнадцатиричной. Т.е. системе, где счет цифр идёт от нуля до 15. Ну, подождите!- скажите вы. Что это за цифра такая 15, это число такое 15, а цифры такой нет; да и 14 такой цифры тоже нет, и вообще цифр больше 9 цивилизации не известно! Так то оно так, и вы в чём-то правы, но вы наверно не знали, что цивилизация уже придумала такие цифры, но только для программистов)). Откройте стандартный калькулятор в Windows и переключите его в режим “Программист”:
Получится так:
Введем число 700120:
А теперь переключим режим представления числа на Hex (шестнадцатиричную систему счисления, от слова Hexadecimal):
Вот так и выглядит это число. Правильные записи этого числа (понятные другим программистам) будут такие:
Часто шрифтом написать подстрочный текст 16 бывает невозможно, особенно в редакторах типа Блокнота, по этому предпочитают линейным текстом, т.е. AAED8hex, AAED8h (маленькими буквами признак системы счисления), но чаще всего выглядит так – 0xAAED8 (ноль икс перед числом).
Кто-то может догадался, что эти буквы означают, а кто-то нет. Ответ вот:
A – это цифра 10
B – это цифра 11
C – это цифра 12
D – это цифра 13
E – это цифра 14
F – это цифра 15
Получается, что наше число 700120 будет выглядеть при правильной записи так:
700120 = ( A ) * 16 ^ 4 + ( A ) * 16 ^ 3 + ( E ) * 16 ^ 2 + ( D ) * 16 ^ 1 + ( 8 ) * 16 ^ 0
Теперь возвращаемся к вопросу расточительности, запишем число 255 (двести пятьдесят пять) сразу в трех системах счисления:
В десятичной системе число занимает три разряда (разряды 0, 1, 2), в шестнадцатиричной системе – два разряда, а в двоичной 8 разрядов. Наиболее компактная запись получилась как раз в шестнадцатиричной системе счисления.
Но погодите! Вы же внимательно читали этут статью с самого начала! Я как раз писал, что бит имеет только два состояния 1 или 0 (истина или ложь), а в двоичной системе как раз тоже используется только две цифры 0 и 1, так может быть биты записывать было бы удобно в двоичной системе? О да! Это так, для этого и используют двоичную систему счисления, как раз в тех случаях, когда и нужно работать с какими-то данными именно в битовом представлении, т.е. когда сама информация важна с точки зрения отдельных битов, а числа целиком. Но что с нашим числом 255? Если вы были ещё более внимательны, то увидите, что число 255 – это как раз максимальное число, которое можно представить восемью битами, т.е. одним байтом. Мало того – это максимальное число которое можно представить двумя разрядами шестнадцатиричного числа, а именно – FF. Именно по этому, когда речь идет о каких-то хранящихся внутри системы данных, которые иногда называют бинарными данными, их принято представлять либо в шестнадцатиричном исполнении двумя разрядами, либо в двоичной системе, если важна именно битовая составляющая. Так наше число 700120 (0xAAED8) в виде бинарных данных по два разряда в каждом выглядело бы так:
0A AE D8
Заметьте, к левому разряду пришлось слева подставить ноль, который как вы понимаете, никак не влияет на результат ( 0xAAED8 = 0x0AAED8 ), а сами байты разделить пробелом для лучшего визуального восприятия. Теперь, глядя на эту запись стало понятно, что для хранения числа 700120 компьютеру потребуется выделить три байта памяти (как понимаете, все числа от нуля до 700120 в три байта тоже запихнуть получится). Теперь наоборот, а интересно какое максимальное число можно поместить в три байта? Конечно же это число FF FF FF, а “по-нашему” – 16 777 215. Т.е. любое число от 0 до 16777215 включительно можно сохранить в компьютере используя не более трех байт.
Вот для чего по прежнему используются системы счисления в современном мире – чтобы иметь полное представление сколько памяти нужно выделить для хранения той или иной информации, чтобы это было и не расточительно и перекрывало все необходимые требования (и забегая вперед – не только для этого). Вы скажите может быть,- Да что такое один байт в современном мире, его никто не будет считать?! А вот и нет. Все мы наверно часто работаем в сети интернет, читаем тексты, смотрим картинки, видео. Каждая картинка или один кадр видео – это набор пикселов, каждый представленный чаще всего тремя байтами – по одному байту на каждую компоненту цвета (красный, зеленый, синий). Если вы вместо трех байт выделите четыре, то это увеличит объём необходимых накопителей для хранения картинок и видео на 1/3, что примерно также увеличит и стоимость и обслуживание. Мало того, любое расточительное использование памяти, не вызовет уважение у ваших коллег, если они это заметят, т.к. каждый понимает, что в программировании расточительство ресурсов – это признак дурного тона, непрофессионализм, безалаберность, качества несолидного человека, разгельдяя. Делайте хороший код, старайтесь беречь ресурсы, демонстрируйте этим свой профессионализм!